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密度計的刻度為什麼是不均勻的

密度計（如圖１）是測定液體密度的儀器，它是一個密封的玻璃管，其下端裝有鉛粒，上端有刻度． 把它放在待測的液體中時，它浮在液面上，液面所對的刻度值就是待測液體的密度值，這是人教版初中物理第一冊第１５０面對密度計的敘述． 細心觀察的同學不難發現：它上面的刻度是不均勻的（如圖１甲）． 有的同學對此感到不理解，甚至認為是書上的圖畫錯了． 其實，這幅圖並沒有錯． 現在簡單地說明一下刻度不均勻的道理．

圖１

密度計的刻度線是根據阿基米德原理和物體的浮沉條件來刻度的，設密度計的重力為Ｇ，浸在液體中的體積，即排開液體的體積是Ｖ，液體的密度是ρ ，當密度計浮在液體中的時候，它本身的重力跟它所排開的液體重力相等，即Ｇ＝ρｇＶ，所以Ｖ＝Ｇ／ρｇ＝（Ｇ／ｇ）／ρ，這裡，密度計的重力Ｇ是一定的，ｇ也是一定的，所以，密度計平衡時，浸在液體中的體積Ｖ，與這種液體的密度ρ是成反比例的． 根據初中代數反比例函數的圖像（如圖２）可知，當ρ均勻變化時，Ｖ的變化並不是均勻的，有的同學之所以產生“密度計的刻度是均勻的”錯誤認識，主要問題出在沒有搞清楚反比例函數的含義．

圖２

下面我們不妨舉例分析． 
例設刻度線１.１０以下密度計的總體積為Ｖ，１.００與１.１０之間的體積為ΔＶ １ ，１.１０與１.２０之間的體積為ΔＶ 2 ，則有Ｇ＝ １.００×１０ 3 ｇ（Ｖ＋ΔＶ １ ），① 
Ｇ＝１.１０×１０ 3 ｇＶ，② 
Ｇ＝１.２０×１０ 3 ｇ（Ｖ－ΔＶ 2 ），③ 
將②式分別代入①、③兩式可得ΔＶ １ ＝（１／１０）Ｖ， 
ΔＶ 2 ＝（１／１２）Ｖ． 
由此不難看出：ΔＶ １ ＞ΔＶ 2 ． 由於密度計的柄是粗細均勻的，故知１.００與１.１０刻線間的距離大於１.１０與１.２０刻線之間的距離，可見，密度計的刻度是不均勻的．